【結構幾何穩定性與平衡矩陣】在學習張拉整體結構過程中遇到一些關于幾何穩定性的問題，查閱了一些文獻書籍，各家表述不盡相同，希望能與各位討論并賜教。
（一）.在傳統結構幾何穩定性分析中，常用Maxwell準則來進行判斷。關于這個準則，有的文獻表述為“空間鉸接結構靜定、動定的必要條件：b=3J-k（b為桿單元總數，J為節點總數，k為約束總數，下同）”（比如錢若軍老師的《張力結構的分析、設計、施工》），而有的文獻表述為“必須有b≥3j-6個桿件，才能使其成為不變體系”（楊立軍、葉柏龍等《點式幕墻索桁架支撐體系結構判定分析》）。到底Maxwell準則是用的哪一個，或者兩者之間有何聯系？
（二）.對于一些近十年新出現的靜不定動不定結構（如張拉整體、索穹頂等），Maxwell準則已顯現出其局限性。故對于此類非傳統結構的幾何穩定性分析一般都用平衡矩陣理論來進行分析，大體思路為寫出結構的平衡矩陣A，通過變換找出矩陣的秩r，則結構的獨立位移模態數m和自應力模態數s分別由平衡矩陣A的行數和列數減去r即得。跟第一個問題類似的是，包括錢若軍老師的書在內的大多數文獻中A均為3J-k×b，即m=3J-k-r；而董石麒、羅堯治等老師所著的《新型空間結構分析、設計與施工》中卻是m=3J-6-r，也就是說平衡矩陣A的行數為3J-6。這可能和上面是同一個問題，但請問如何來理解這個問題呢？
（三）.在如今絕大部分文獻中（中文），都是說Maxwell準則只是結構幾何穩定性分析的必要條件，而非充分條件，但是有文獻同時又表述“存在少于Maxwell準則所要求桿件數的穩定體系，也存在多余Maxwell準則所要求桿件數的幾何不穩定體系”（《新型空間結構分析、設計與施工》），這樣一來，是不是連必要條件其實都不是了呢？
2011-12-17
送上我的見解，不足之處多多提出。
1.b=3j-k是下限，靜定；如果滿足了該下限，b>3j-k的時候結構體系也是成立的，靜不定（超靜定）。
2. 3j-k，j是節點總數（含被約束節點），k是約束數。3j-6只在董老師的書492頁出現了一次，在董老師、羅堯治老師寫得其他論文里面也還是用的3j-k。
3. 是的，Maxwell準則只是一個初步判定的依據，當時還沒有預應力的概念，僅從節點數、桿件和約束數量判定結構是否成立。但是無法反映結構的拓撲關系，兩個同樣的節點、桿件、約束數量的結構，可能因為桿件長度不同，一個成立而另一個不成立。最顯著的例子見S. Pellegrino和C.R.Calladine在1986年的論文 > Matrix analysis of statically and kinematically indeterminate works>里面的Fig. 1 （d.1）和（d.2）兩個結構。
Ps: Pellegrino的論文里面也用了3j-k和3J，不過在list of symbol里面說J代表“number of joints excluding foundation jionts”，j代表>total number of jionts>，所以兩者是等效的。
2011-12-17
在羅堯治老師的學生符剛的碩士論文《張拉整體結構的分析理論及其模型試驗研究》第40頁明確把b=3j-k和b=3j-6同時提出來了。但是說法依然不是很明白。文中說b≥3j-6是用以判斷結構剛性與否。而b≥3j-6是其靜定、動定的必要條件。此處的“結構剛性”不是很明白。希望指教和討論。
另外，樓上的兄弟能不能把你后面提到的兩偏論文在這里展示下，好讓兄弟們學習。一直苦于看不到Pellegrino和Calladine兩位大俠的論文，特別是你提到的那篇以及Pellegrino的博士論文Mechanics of kinematically indeterminate structures。
靜等其他兄弟前來獻藝~
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